一、倒序相加法 此法来源于等差数列求和公式的推导方法。 例1、已知求 解:。① 把等式①的右边顺序倒过来写,即①可以写成以下式子: ② 把①②两式相加得 二、错位相消法 此法来源于等比数列求和公式的推导方法。 例2、求数列的前n项和。 解:设 当时, 当时,① ①式两边同时乘以公比a,得② ①②两式相减得 三、拆项分组法 把一个数列分拆成若干个简单数列(等差数列、等比数列),然后利用相应公式进行分别求和。 例3、求数列的前n项和。 解:设数列的前n项和为,则 当时, 当时, 小贴士:在运用等比数列的前n项和公式时,应对q=1与的情况进行讨论。 四、裂项相消法 用裂项相消法求和,需要掌握一些常见的裂项技巧。如 例4、求数列的前n项和。 解: 五、奇偶数讨论法 如果一个数列为正负交错型数列,那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。 例5、已知数列求该数列的前n项和。 解:对n分奇数、偶数讨论求和。 ①当时, ②当时, 六、通项公式法 利用,问题便转化成了求数列的通项问题。 例6、已知数列求该数列的前n项和。 解:即 ∴数列是一个常数列,首项为 七、综合法 尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。 例7、已知求 分析:注意观察到: 其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。 解:①当n为奇数时,由以上的分析可知: ②当n为偶数时,可知: 由①②可得 以上内容源自网络,部分作了修改,版权归原作者所有. |