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高中数学:椭圆焦半径的几种求解方法

时间:2018-12-25来源:互联网 作者:编辑 点击:
设 是椭圆 上一点, 和 分别是点M与点 的距离。求证 ,其中e是离心率。 椭圆上任一点M与焦点F1或F2的距离 ,叫做椭圆的焦半径,也称 为左焦半径, 为右焦半径。 解法1:由椭圆的定义

是椭圆上一点,分别是点M与点的距离。求证,其中e是离心率。

椭圆上任一点M与焦点F1或F2的距离,叫做椭圆的焦半径,也称为左焦半径,为右焦半径。

解法1:由椭圆的定义有:

故只要设法用等表示出(或),问题就可迎刃而解。

由题意知

两式相减得

联立<1>、<2>解得:

解法2:设焦点

,即

另有

<2>÷<1>得:

<1>、<3>联立解得:

解法3:推敲的沟通渠道,应从消除差异做起,根式中理应代换。

由点M在椭圆上,易知

,知

同理

解法4:椭圆的第二定义为求焦半径铺设了沟通的桥梁。

如图,作椭圆的左准线,作MH⊥于H点

同理可求得:

例1、在椭圆上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直。

解析:设所求点

得:

解得:

代入椭圆方程得:

故所求点M为(3,4),或(3,-4),或(-3,4),或(-3,-4)。

例2、点P是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,又点P在x轴上方,为椭圆的右焦点,直线的斜率为,求的面积。

解析:设点P的横坐标为x,

由条件,得:

依题意得:

所以

得:

以上内容源自网络,部分作了修改,版权归原作者所有.

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